Dompappen har sit navn fra det tyske "Dompape", en domprovst, hvis festdragt minder om hannens. Tidligere var den en populær burfugl, fordi hannerne kunne lære at fløjte hele melodier.
Dompaphannen er en af de mest farvestrålende fugle i den danske natur. Hannen er umiskendelig med en markant rød underside, der står i stærk kontrast til den grå overside og fuglens sorte kalot. Når fuglen flyver, afslører den endvidere et hvidt vingebånd og en tydelig hvid overgump. Hos hunnen er det røde bryst erstattet af brunligt, men ellers er tegningerne de samme. Der forekommer to underarter af dompap i Danmark, lille dompap (P. p. europaea) i den vestlige del af landet og stor dompap (P. p. pyrrhula) i den østlige del. De er næsten umulige at skelne fra hinanden i felten. Tidligere var dompappen en almindelig burfugl, ikke mindst fordi hannerne kunne synge de melodier, som man fløjtede til dem under opfostringen. Navnet kommer af det tyske "Dompape", domprovst, hvis festdragt ligner dompappens. At navnet sidenhen er blevet synonymt med "dumrian", skyldes formentlig den sproglige lighed med ordene "dum" og "paphoved".
Dompappen er udbredt i Europa og i et bredt bælte gennem Asien til Stillehavskysten og Japan. Arten yngler almindeligt i det meste af Europa dog ikke i dele af det nordlige Skandinavien bl.a. Island og dele af Sydeuropa. I Danmark yngler dompappen over hele landet i både løv- og nåleskov men den foretrækker blandskov gerne i nærheden af fugtige områder. I det vestlige Jylland kan der dog være langt mellem parrene. De danske dompapper er primært standfugle men en mindre del af bestanden trækker til overvintring i Tyskland Holland og Nordfrankrig. Fra oktober besøges landet af store dompapper fra nord visse år i så stort tal at der er tale om invasion. I efteråret 2004 forekom arten i stort antal i hele landet. Denne invasion var meget speciel da ornitologerne landet over konstaterede at fuglenes kald var anderledes end det velkendte bløde fløjt. Kaldet blev beskrevet som lyden fra en legetøjstrompet og det antages at fuglene med dette kald var kommet til landet langvejs fra et sted mod øst. Der ses gerne en overvægt af hunner og ungfugle blandt træk- og vintergæsterne. Om vinteren ses dompappen i småflokke i hele landet ikke mindst i haverne hvor den gerne kaster sig over løvtræernes knopper.
Dompappens føde består af bær, frø og knopper. I yngletiden tages også insekter.
Dompappen indvandrede til Danmark i første halvdel af 1900-tallet, stor dompap østfra til Øerne i 1916 og lille dompap sydfra til Jylland i 1932. Siden er den gået meget frem. I dag ligger ynglebestanden et sted mellem 25.000 og 50.000 par. Den danske bestand er i øvrigt karakteriseret ved at være fluktuerende, hvorimod den europæiske bestand som helhed synes at være stabil. I Danmark har arten spredt sig vestover i Jylland, formodentlig i takt med at nåleskovene er blevet modnet og blandet op med løvtræer; tilgroningen af hederne kan tænkes også at have spillet en rolle.