Hos odinshanen er det hunnen, der er den farverigste og fører an i parringsspillet. Hannen ruger æggene og passer ungerne alene, mens hunnen lægger flere kuld med forskellige hanner.
Odinshanen er en lille, spinkel vadefugl på størrelse med en ryle. Den hører sammen med thorshanen til svømmesnepperne, der har svømmelapper på tæerne ligesom blishønen. Disse tjener til at svømme hurtigt rundt på søer og damme, hvor den i cirklende bevægelser hvirvler insekter op til vandoverfladen, som den derefter snapper. Odinshanen har et langt, tyndt, mørkt næb. I sommerdragten er fuglen overvejende skifergrå med gulbrune rygstriber; den har en hvid strubeplet og et rødt felt, der starter bag øjet og går langs nakkens sider ned til struben. Det er bemærkelsesværdigt, at hunnen er mere farvestrålende end hannen. Det svarer til, at det er hunnen, der fører an i parringsspillet. Det er hannerne, der tager sig af udrugningen af æggene, og som passer ungerne. Det er ikke usædvanligt, at en hun lægger flere kuld æg til forskellige hanner.
Odinshanen er udbredt i nordlige områder hele vejen rundt om Nordpolen: det nordlige Skandinavien Rusland og Sibirien Alaska Canada og Grønland. I Europa er der store forekomster på Island. Ynglelokaliteter er mindre søer og damme i skov- og tundraområder. De svenske finske norske russiske og vestsibiriske odinshaner overvintrer i havet omkring Den Arabiske Halvø. De raster undervejs i stort tal i Sortehavet Det Kaspiske Hav og søer i Kasakhstan. Helt overraskende har det vist sig at de islandske og skotske ynglefugle trækker over Nordamerika til Humboldtstrømmen udfor Ecuador og Peru. Odinshanen optræder regelmæssigt herhjemme på trækket men da de skandinaviske fugle trækker mod sydøst til overvintringspladserne går størstedelen af trækket uden om Danmark. Der optræder typisk knap 100 individer herhjemme om året. Flest ses om efteråret fra sidst i juli til midt i september mens forårstrækket kulminerer sidst i maj. Ofte optræder de enkeltvis eller få fugle sammen; ungfuglene dog også i småflokke. Flest fugle ses øst for Storebælt og i Nord- og Vestjylland. De raster både i søer og langs kysterne.
På ynglepladserne lever odinshanerne af små vandinsekter og deres larver, primært myggelarver. Om vinteren, hvor de opholder sig på havet, lever de derimod af plankton.
Ynglebestanden fra Nordeuropa og Nordvestsibirien, der overvintrer i Det Arabiske Hav, antages at tælle i størrelsesordenen en million fugle og være forholdsvis stabil.