Trods navnet behøver bjergvipstjerten ikke bjerge — men den kræver rindende vand. Halen er endnu længere end den gule vipstjerts og vipper konstant, mens fuglen jagter insekter ved bækkanten.
Bjergvipstjerten kan overfladisk minde om den gule vipstjert på grund af sin gule underside og den lange hale, men bjergvipstjerten har grå ryg, og halen er endnu længere. Hannen har i yngledragten en sort hagesmæk. Den gule farve hos hunnen og ungfuglene er svagere end hos hannen; det er primært deres undergump, der er gul. Til trods for navnet optræder bjergvipstjerten også uden for bjergområder; til gengæld kræver den normalt rindende vand.
Bjergvipstjerten yngler i Europa Marokko og Algeriet Azorerne Madeira og De Kanariske Øer Mellemøsten og store dele af det centrale Asien østpå til Stillehavskysten og Japan. I Europa er den vidt udbredt i Syd- Vest- og Centraleuropa. Danmark Sydsverige og det sydlige Norge ligger sammen med De Britiske Øer på artens nordgrænse i Europa. I Danmark er bjergvipstjerten mest talrig i Jylland specielt Østjylland det østlige Himmerland og det østlige Vendsyssel samt i dele af Midtjylland mens der kun er få ynglefund på Øerne. De største bestande findes i Grejsdalen ved Vejle samt Lindenborg Ådal og Villestrup Å i Østhimmerland. Den yngler langs åer og mindre vandløb gerne med naturlige slyngninger med stillestående lavt vand som er velegnet til fødesøgning. Reden anlægges ofte hvor der er en menneskeskabt spærring f.eks. i form af en vandmølle bro eller et dambrug. De danske bjergvipstjerter er delvis trækfugle som hovedsagelig overvintrer i Vest- og Sydvesteuropa og også i vinterkvarteret kræver de rindende vand. Nogle europæiske ynglefugle overvintrer så langt sydpå som tropisk Afrika. Den svenske bestand passerer Østdanmark på forårs- og efterårstrækket.
Bjergvipstjerten lever hovedsagelig af insekter, som den dels fanger på jorden eller på lavt vand, dels i luften. Ungerne fodres i starten primært med larver.
De europæiske bjergvipstjerter fandtes indtil starten af det 20. århundrede primært i de centraleuropæiske bjergegne, men efter århundredskiftet indvandrede arten til de nordeuropæiske lavlandsområder. Det første sikre danske ynglefund er fra 1923 i Østjylland, og under det første danske atlasprojekt (1971-1974) skønnedes det, at der ynglede ca. 150 par herhjemme, mens antallet af ynglepar toppede under det andet atlasprojekt (1993-1996), hvor der skønnedes at være knap 500 ynglepar. Fremgangen, der modsvarer en geografisk ekspansion fra Østjylland nord- og vestpå, kan være forstærket af de mildere vintre og den positive udvikling i vandkvaliteten. Siden 2010'erne har bestanden været i svag tilbagegang, og med nu omtrent 300-400 ynglepar, ligger bestanden efterhånden på samme niveau som før 1990'erne.