Den brogede fluesnapper jager flyvende insekter fra en udsigtsgren — den slår ud, snapper byttet i luften og vender tilbage til samme post.
Broget fluesnapper er en lille, kompakt spurvefugl med relativt kort hale, der ofte ses når den fra en gren jager flyvende insekter i luften. Hannen er enten sort eller skifergrå på ryggen og hovedet med to hvide pandepletter, markant hvide tegninger på de mørke vinger og helt hvid underside. Hunnen er gråbrun, hvor hannen er mørk, og mangler de hvide pandepletter. Efter fældningen i juli-august kommer hannen til at ligne hunnen, men hannen kendes på sin sorte hale. Sangen er kraftig og rytmisk.
Broget fluesnapper yngler i haver parker og løvskove i Nordeuropa det vestlige Storbritannien dele af Frankrig og Spanien samt i det nordlige Rusland og vestlige Sibirien. I Danmark er hovedudbredelsen i Midtjylland op mod Himmerland samt i Nordøstsjælland og på Bornholm. Arten er hulruger og yngler gerne i redekasser. Den konkurrerer ofte med musvitten om redepladsen. Til trods for at den er mindre end musvitten kan den dræbe musvitten og overtage dens redeplads eller hunnen kan på meget kort tid bygge en rede oven på musvittens så musvitten forlader sin rede. Når æglægningen har fundet sted forlader hannen ofte sin mage og flyver flere kilometer bort til et nyt redested hvor den tiltrækker en ny hun og parrer sig med hende. Herefter vender hannen almindeligvis tilbage til den første hun og hjælper med fodringen af det første kuld unger. Broget fluesnapper forlader ynglepladsen i august-september og trækker først til Spanien eller Portugal hvor den opretter et midlertidigt territorium. Her søger den føde før den fortsatte rejse over Sahara til overvintringsområdet i tropisk Afrika.
Føden består hovedsageligt af insekter, der fanges i luften. Ynglefuglene tager også sommerfuglelarver. I sensommeren og under trækket indtages frugter og frø i mindre mængde.
Bestanden af broget fluesnapper er præget af årlige svingninger, som det hyppigt er tilfældet for langdistancetrækfugle. Ynglebestanden har været i en markant tilbagegang siden slutningen af 1970’erne, og tendensen er desværre fortsat nedadgående ifølge Punkttællingsprogrammet samt Atlas III.